今日、やったこと

10進数の小数をN進数へ基数変換

今日のホワイトボード

小数の各ケタの数はケタの重みがいくつあるかです。

例えば、10進数の小数の小数第1位のケタの数は0.1(10^-1)がいくつあるかです。

小数第2位のケタの数は0.01(10^-2)がいくつあるかです。

2進数の場合、小数第1位のケタの数は0.5(2^-1)がいくつあるかです。

小数第2位のケタの数は0.25(2^-2)がいくつあるかです。

図　小数のケタの数は

10進数0.23は0.1（小数第1位）が2こ、0.01（小数第2位）が3こあります。

こんな0.23に10を掛けると2.3になります。整数部の2はもともと小数第1位のケタの数です。

10進数なので、10を掛けるとケタが１つ大きくなるため、小数第1位のケタの数が整数部にケタ上がりするわけです。

2進数の場合も同じで、２を掛けるとケタが1つ大きくなるため、小数第1位のケタの数が整数部にケタ上がりします。

結論から言えば、

①変換後の基数２を変換対象の10進数の小数にかける

　答えの整数部は変換後の小数第1位のケタの数

②①の答えの小数部に２をかける

　答えの整数部は変換後の小数第2位のケタの数

③答えの小数部が０になるまで続ける

です。

図　10進数の小数を2進数へ

10進数の小数をN進数へ

２進数への変換と同じです。

①変換後の基数Nを変換対象の10進数の小数にかける

　答えの整数部は変換後の小数第1位のケタの数

②①の答えの小数部にNをかける

　答えの整数部は変換後の小数第2位のケタの数

③答えの小数部が０になるまで続ける

整数部がある小数を変換する

整数部と小数部を別々に変換後、いっしょにしてください。

テストをします。範囲は

です。分数の計算をひたすらがんばってください。