情報数学 2022年度前期(1年)

今日、やったこと 10進数をN進数へ基数変換（Nは10より大) 2進数を直接8進数、16進数へ 今日のホワイトボード 10進数を12進数へ基数変換 基本的に前回の10進数をN進数へ基数変換と同じ。 ただ、割り算の余りには10以上の値がでることもある。この時は余りをさらに12進数へ変換する点に注意！！ 図　10進数を12進数へ基数変換 10進数の10以上の値を12進数、14進数、16進数にすると下図のようになる。 9以上の値はa、b、c、・・となる。 図　10進数と12進数、14進数、16進数 2進数を直接8進数へ基数変換 わざわざ ①2進数を10進数へ基数変換 ②10進数を8進数へ基数変換 と2段階で変換しなくてもできる。 2進数を下位ビットから3ビットずつ8進数へ基数変換すれば8進数になる 。 図　2進数の下位ビットから3ビットずつ区切ると 8進数の基数8は23。よって、2進数3ビットが8進数の1ケタになる。 2進数100101を8進数にする際も、最下位ビットから3ビットずつ区切り、各3ビットを8進数にすれば8進数に変換できる。 図　2進数100101を8進数へ基数変換 2進数を16進数へ直接基数変換 2進数の4ビット分が16進数の1ケタ分 になる。 16進数の基数16は24。よって、2進数4ビットが16進数の1ケタになる。 図　2進数を16進数へ直接変換 2進数10111101を16進数に直接変換するには 下位ビットから４ビットずつ区切り、各4ビットを16進数に変換。 図　2進数10111101を16進数へ直接基数変換 次回は 10進数をN進数へ基数変換（N>10)のテストをします。  

今日、やったこと テスト（N進数を10進数へ基数変換）  10進数をN進数へ基数変換 今日のホワイトボード 割り算の答えと余り 割り算は割る数（分子）には割った数（分母）がいくつあって（答え）、余る数はいくつ（余り）あるかを調べる。 たとえば、1735を10で割ると答えは173になるが、1735には10が173個あるという意味。 ちなみに10進数では10でケタ上がりするため、10で割った答えはケタ上がりする数（2ケタ目以上の数）ともいえる。 あまりの5はケタ上がりから余る数。これが1ケタ目の値になる。 図　10で割った答えとあまり まとめると 10で割った答えは10でケタ上がりする場合の上位のケタにケタ上がりする数。 10で割った余りは10でケタ上がりする場合のケタ上がりしない数。要は各ケタの数。 です。 10進数を2で割ると ２で割った答えは２でケタ上がりする場合の上位のケタへケタ上がりする数。 余りはケタ上がりしない数＝各ケタの数 と言える。 よって、10進数を2進数へ基数変換するには、 ２で割った余りが各桁の数 2で割った答えが0になるまで割り算をする です。 図　10進数を2進数へ基数変換する 結局、10進数をN進数へ基数変換するには 以下の手順で基数変換できます。 ①変換対象を変換後の基数Nで割り算する 　余りが１ケタ目の数 ②①の答えをさらに基数Nで割る 　余りが2ケタ目の数 ③答えが0になるまで割り算実行 図　10進数を4進数へ基数変換 次回は 10進数をN進数へ基数変換のテストをします。

今日、やったこと N進数を10進数へ基数変換 今日のホワイトボード 10進数の値は ケタの数とケタの重みを使うと図のように分解できる。 図　10進数の値を分解 ケタの重みは10進数での各ケタの基準となる値なので、この仕組みを使えば、N進数を10進数へ変換することができる。 2進数を10進数へ 基数は2なので、各ケタの重みは2ケタ数-1。 10進数へ変換するには、ケタの数×ケタの重みの総和を計算する。 図　2進数を10進数へ 8進数を10進数へ 10進数へ変換するには、2進数と同じ。基数が違うだけ。 図　8進数を10進数へ 13進数を10進数へ 13進数でも同じ。 ただ、変換対象の基数が10より大きい場合、各ケタにはaとかbが使われる。 このaとかbも10進数に変換する必要がある点に注意。ちなみにaは10、bは11。 図　13進数を10進数へ 次回は 「N進数を10進数へ基数変換」のテストをします。