情報数学 2022年度前期(1年)

今日、やったこと 基数の補数 減基数の補数 今日のホワイトボード 10進数の場合 基数の補数（10の補数） 足すとケタ上がりする最小の数 。 n->10、nn->100、nnn->1000、nnnn->10000・・にするために補う数。 減基数の補数（9の補数） 足すとケタ上がりしない最大の数 。 n->9、nn->99、nnn->999、nnnn->9999・・にするために補う数。 図　基数の補数、減基数の補数（10進数の場合） 2進数の場合 減基数の補数（1の補数） 足すとn->1、nn->11、nnn->111、・・になる数。 要は０のところが1になればいいので、 ビット反転(0->1、1->0) するだけ。 図　減基数の補数（1の補数） 基数の補数（2の補数） 足すとn->10、nn->100、nnn->1000、・・と ケタ上がりする数 。 減基数の補数（1の補数）に１を加えた数 が基数の補数になる。 図　基数の補数（2の補数） 8進数での基数の補数、減基数の補数 8進数は８でケタ上がりする。 引き算の時、上のケタから借りてくるのは８。 減基数の補数（７の補数） 足すとn->7、nn->77、nnn->777、・・になる数 。 引き算してください。上のケタから借りてくるのは８。 基数の補数（8の補数） 足すと n-> 10、n n-> 100、nn n-> 1000、・・とケタ上がりする数 。 引き算してもいいですが、減基数の補数（7の補数）に1加えてもOK。 図　8進数でのヒント 次回は テストはしません。 多分、補数のおさらいをすると思います。よい連休を！！  

今日、やったこと [テスト]小数の基数変換 2進数の足し算、引き算 今日のホワイトボード 2進数の足し算 ポイントは ２で繰り上がり(ケタ上がり） 。 図　2進数の足し算 2進数の引き算 ポイントは 上のケタから2を借りてくる 。 図　2進数の引き算 N進数の足し算 たとえば、8進数の場合。 図　8進数の足し算 8進数なら8で繰り上がり（ケタ上がり）。 N進数ならNで繰り上がり。 まあ、どうでもええ話ですが 今日やった小数の基数変換のテストを採点しました。 落ち着いて計算してください。  

今日、やったこと 10進数の小数をN進数へ基数変換 今日のホワイトボード そもそも小数は 小数の各ケタの数はケタの重みがいくつあるかです。 例えば、10進数の小数の小数第1位のケタの数は0.1(10 -1 )がいくつあるかです。 小数第2位のケタの数は0.01(10 -2 )がいくつあるかです。 2進数の場合、小数第1位のケタの数は0.5(2 -1 )がいくつあるかです。 小数第2位のケタの数は0.25(2 -2 )がいくつあるかです。 図　小数のケタの数は 10進数0.23は0.1（小数第1位）が2こ、0.01（小数第2位）が3こあります。 こんな0.23に10を掛けると2.3になります。整数部の2はもともと小数第1位のケタの数です。 10進数なので、10を掛けるとケタが１つ大きくなるため、小数第1位のケタの数が整数部にケタ上がりするわけです。 2進数の場合も同じで、２を掛けるとケタが1つ大きくなるため、小数第1位のケタの数が整数部にケタ上がりします。 10進数の小数を2進数へ 結論から言えば、 ①変換後の基数２を変換対象の10進数の小数にかける 　答えの整数部は変換後の小数第1位のケタの数 ②①の答えの小数部に２をかける 　答えの整数部は変換後の小数第2位のケタの数 ③答えの小数部が０になるまで続ける です。 図　10進数の小数を2進数へ 10進数の小数をN進数へ ２進数への変換と同じです。 ①変換後の基数Nを変換対象の10進数の小数にかける 　答えの整数部は変換後の小数第1位のケタの数 ②①の答えの小数部にNをかける 　答えの整数部は変換後の小数第2位のケタの数 ③答えの小数部が０になるまで続ける 整数部がある小数を変換する 整数部と小数部を別々に変換後、いっしょにしてください。 次回は テストをします。範囲は N進数の小数を10

今日、やったこと [テスト]10進数をN進数へ基数変換（N>10) 8進数,16進数を直接2進数へ基数変換  N進数の小数 今日のホワイトボード 8進数、16進数を直接2進数へ基数変換 8進数なら、各ケタの数を3ビットの2進数へ変換。 16進数なら、各ケタの数を4ビットの2進数へ変換。 図　2進数を直接8進数、16進数へ基数変換 N進数の小数 小数の場合、ケタの重みはN-1、N-2、となるだけ。 あとは今までと同じ。ただし、分数が出てきます。分数の計算が苦手な人にはつらいかも。 図　小数の場合のケタの重み 次回は テストはしません。

今日、やったこと 10進数をN進数へ基数変換（Nは10より大) 2進数を直接8進数、16進数へ 今日のホワイトボード 10進数を12進数へ基数変換 基本的に前回の10進数をN進数へ基数変換と同じ。 ただ、割り算の余りには10以上の値がでることもある。この時は余りをさらに12進数へ変換する点に注意！！ 図　10進数を12進数へ基数変換 10進数の10以上の値を12進数、14進数、16進数にすると下図のようになる。 9以上の値はa、b、c、・・となる。 図　10進数と12進数、14進数、16進数 2進数を直接8進数へ基数変換 わざわざ ①2進数を10進数へ基数変換 ②10進数を8進数へ基数変換 と2段階で変換しなくてもできる。 2進数を下位ビットから3ビットずつ8進数へ基数変換すれば8進数になる 。 図　2進数の下位ビットから3ビットずつ区切ると 8進数の基数8は23。よって、2進数3ビットが8進数の1ケタになる。 2進数100101を8進数にする際も、最下位ビットから3ビットずつ区切り、各3ビットを8進数にすれば8進数に変換できる。 図　2進数100101を8進数へ基数変換 2進数を16進数へ直接基数変換 2進数の4ビット分が16進数の1ケタ分 になる。 16進数の基数16は24。よって、2進数4ビットが16進数の1ケタになる。 図　2進数を16進数へ直接変換 2進数10111101を16進数に直接変換するには 下位ビットから４ビットずつ区切り、各4ビットを16進数に変換。 図　2進数10111101を16進数へ直接基数変換 次回は 10進数をN進数へ基数変換（N>10)のテストをします。  

今日、やったこと テスト（N進数を10進数へ基数変換）  10進数をN進数へ基数変換 今日のホワイトボード 割り算の答えと余り 割り算は割る数（分子）には割った数（分母）がいくつあって（答え）、余る数はいくつ（余り）あるかを調べる。 たとえば、1735を10で割ると答えは173になるが、1735には10が173個あるという意味。 ちなみに10進数では10でケタ上がりするため、10で割った答えはケタ上がりする数（2ケタ目以上の数）ともいえる。 あまりの5はケタ上がりから余る数。これが1ケタ目の値になる。 図　10で割った答えとあまり まとめると 10で割った答えは10でケタ上がりする場合の上位のケタにケタ上がりする数。 10で割った余りは10でケタ上がりする場合のケタ上がりしない数。要は各ケタの数。 です。 10進数を2で割ると ２で割った答えは２でケタ上がりする場合の上位のケタへケタ上がりする数。 余りはケタ上がりしない数＝各ケタの数 と言える。 よって、10進数を2進数へ基数変換するには、 ２で割った余りが各桁の数 2で割った答えが0になるまで割り算をする です。 図　10進数を2進数へ基数変換する 結局、10進数をN進数へ基数変換するには 以下の手順で基数変換できます。 ①変換対象を変換後の基数Nで割り算する 　余りが１ケタ目の数 ②①の答えをさらに基数Nで割る 　余りが2ケタ目の数 ③答えが0になるまで割り算実行 図　10進数を4進数へ基数変換 次回は 10進数をN進数へ基数変換のテストをします。

今日、やったこと N進数を10進数へ基数変換 今日のホワイトボード 10進数の値は ケタの数とケタの重みを使うと図のように分解できる。 図　10進数の値を分解 ケタの重みは10進数での各ケタの基準となる値なので、この仕組みを使えば、N進数を10進数へ変換することができる。 2進数を10進数へ 基数は2なので、各ケタの重みは2ケタ数-1。 10進数へ変換するには、ケタの数×ケタの重みの総和を計算する。 図　2進数を10進数へ 8進数を10進数へ 10進数へ変換するには、2進数と同じ。基数が違うだけ。 図　8進数を10進数へ 13進数を10進数へ 13進数でも同じ。 ただ、変換対象の基数が10より大きい場合、各ケタにはaとかbが使われる。 このaとかbも10進数に変換する必要がある点に注意。ちなみにaは10、bは11。 図　13進数を10進数へ 次回は 「N進数を10進数へ基数変換」のテストをします。  

はじめに この授業のタイトルに数学とついているものの、数学とは程遠い内容です。 基本的に四則演算ができれば問題ない内容です。 ただ、私の教え方が悪いせいか、例年単位習得が困難になる学生がいます。ご注意ください。 評価について 数回に1度のペースで実施するテスト（いわゆる小テスト）の積み上げで評価します。 ただし、欠席しても再試験はしませんのであしからず。 今日、やったこと 10進数以外の数の表現方法 ケタ上がり 基数 ケタの重み 今日のホワイトボード 10進数は 10進数は10でケタ上がりする。 図　10進数は10でケタ上がり 3進数 3進数では０、１、２の３つの記号を使い、3でケタ上がりする。 図　3進数では３でケタ上がり 11進数 11進数は0～9に加えて、aを使う。 11でケタ上がり。 図　11進数では９のつぎはa 2進数 2進数は0、１の２つの記号を使い、２でケタ上がり。 図　2進数は２でケタ上がり 基数 10進数なら基数は10、3進数なら基数は3。 ケタ上がりする数。 ケタの重み 10進数でのケタの重みは下図のとおり。 図　10進数のケタの重み N進数のnケタ目のケタの重みは 　 N (n-1) となる。 図　N進数のn